Kezdőlap


Feladat:	F.3122	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1996/április, 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Magasságvonal, Beírt kör, Hossz, kerület, Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1997/január: F.3122

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszöget beírt körének középpontjára tükrözve az $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszöget kapjuk. Bizonyítsuk be, hogy ha $A B C$ oldalainak hossza $a$ , $b$ , $c$ , akkor az $A B C$ és $A_{1} B_{1} C_{1}$ közös részét képező hatszög kerülete nem lehet nagyobb, mint

\begin{matrix} \frac{2 (a b + b c + c a)}{a + b + c} . \end{matrix}

OKTV, 1995-96