Kezdőlap


Feladat:	F.3115	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1996/március, 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Szögfelező egyenes, Körülírt kör, Húrnégyszögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1996/december: F.3115

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszögben $A B = A C$ és a $B A C ∢ = 36^{\circ}$ . Az $A B C ∢$ szögfelezője az $A C$ oldalt a $D$ pontban metszi. Legyen az $A B C$ háromszög köré írt kör középpontja $O_{1}$ , a $B C D$ háromszög köré írt kör középpontja $O_{2}$ és az $A B D$ háromszög köré írt kör középpontja $O_{3}$ .
a) Bizonyítsuk be, hogy az $O_{1} O_{2} O_{3}$ háromszög hasonló a $D B A$ háromszöghöz.
b) Számítsuk ki az $O_{1} O_{2} : O_{2} O_{3}$ arány pontos számértékét.