Kezdőlap


Feladat:	Gy.3007	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Kerekes Tamás
Füzet:	1995/október, 424. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Teljes indukció módszere, Rekurzív sorozatok, Abszolútértékes egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1996/március: Gy.3007

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Értelmezzük az $a_{n}$ sorozatot a következő módon:

\begin{matrix} a_{1} = 1; a_{2} = 2; a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2}, ha n \geq 3. \end{matrix}

Igazoljuk, hogy minden

n

és

k

esetén (

n

k \geq 1

egész számok)

\begin{matrix} | \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} - \frac{a_{k + 1}}{a_{k}} | \leq 1. \end{matrix}

(1)