Kezdőlap


Feladat:	Gy.2964	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1995/január, 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Helyvektorok, Vektorok felbontása összetevőkre, Súlypont, Sokszögek szimmetriái, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1995/október: Gy.2964

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott egy konvex hatszög, amelynek csúcsai $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ és $F$ . Legyen az $A B C$ háromszög súlypontja $B_{1}$ , a $B C D$ háromszög súlypontja $C_{1}$ , a $C D E$ háromszög súlypontja $D_{1}$ , a $D E F$ háromszög súlypontja $E_{1}$ , az $E F A$ háromszög súlypontja $F_{1}$ , az $F A B$ háromszög súlypontja $A_{1}$ . Bizonyítsuk be, hogy az $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ hatszög középpontosan szimmetrikus.