Kezdőlap


Feladat:	F.3091	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Kerekes Tamás
Füzet:	1995/november, 490. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1996/április: F.3091

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy minden $a$ , $b$ , $c$ oldalú hegyesszögű háromszögre

\begin{matrix} \frac{1}{s_{a}^{2} - \frac{a^{2}}{4}} + \frac{1}{s_{b}^{2} - \frac{b^{2}}{4}} + \frac{1}{s_{c}^{2} - \frac{c^{2}}{4}} \geq \frac{3 \sqrt[]{3}}{2 t}, \end{matrix}

(5)

ahol

t

a háromszög területe és pl.

s_{a}

a

oldalhoz tartozó súlyvonal.