Kezdőlap


Feladat:	1963. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló haladók (speciális) 3. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1963/november, 109. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1963/november: 1963. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló haladók (speciális) 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha

\begin{matrix} p + q + r = 1 \end{matrix}

(2)

és

\begin{matrix} \frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r} = 0, \end{matrix}

(3)

akkor

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = {(p a + q b + r c)}^{2} + {(q a + r b + p c)}^{2} + {(r a + p b + q c)}^{2} . \end{matrix}

(4)