Kezdőlap


Feladat:	1963. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló haladók (speciális) 1. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1963/november, 107. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatok hasonlósága, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Pont körüli forgatás, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1963/november: 1963. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló haladók (speciális) 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott egy negyedkör, amelyet az $O A$ és $O B$ sugarak határolnak. Húzzunk az $A B$ húrral párhuzamos, a negyedkört metsző egyenest és jelöljük ennek a negyedkörrel alkotott egyik metszéspontját $C$ -vel, az $O A$ és $O B$ félegyenesekkel alkotott metszéspontjait pedig $P$ -vel és $Q$ -val. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} A B^{2} = P C^{2} + Q C^{2} . \end{matrix}

(1)