Kezdőlap


Feladat:	1959. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló haladók (speciális) 2. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1959/szeptember, 9. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1959/december: 1959. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló haladók (speciális) 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentsen $a$ , $b$ , $c$ három olyan pozitív számot, amelyek közül kettő-kettőnek az összege legfeljebb $1$ . Bizonyítandó, hogy

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a + b + c - a b - b c - c a \leq \frac{1}{2} (1 + a^{2} + b^{2} + c^{2}) . \end{matrix}