Kezdőlap


Feladat:	1959. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló kezdők (speciális) 3. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1959/szeptember, 9. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Műveletek polinomokkal, Nevezetes azonosságok, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1959/november: 1959. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló kezdők (speciális) 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha

\begin{matrix} \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} & = 0 és & (1) \\ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} & = 1, & (2) \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1. \end{matrix}

(3)