Kezdőlap


Feladat:	1953. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló haladók (speciális) 3. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1953/szeptember, 8. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Polinomok szorzattá alakítása, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1953/október: 1953. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló haladók (speciális) 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha

\begin{matrix} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}, \end{matrix}

(1)

és

n

pozitív páratlan szám, akkor

\begin{matrix} \frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n} + b^{n} + c^{n}} . \end{matrix}

(2)