Kezdőlap


Feladat:	1997. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1997/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Permutációk, Valós számok és tulajdonságaik, Abszolútértékes egyenlőtlenségek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $x_{1}$ , $x_{2}$ , $...$ , $x_{n}$ olyan valós számok, amelyek kielégítik az

\begin{matrix} \begin{matrix} | x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n} | = 1 \\ és az \\ | x_{i} | \leq \frac{n + 1}{2}, ha i = 1, 2, ..., n \end{matrix} \end{matrix}

feltételeket.
Bizonyítsuk be, hogy van olyan

y_{1}

y_{2}

...

y_{n}

permutációja

x_{1}

x_{2}

...

x_{n}

-nek, amire

\begin{matrix} | y_{1} + 2 y_{2} + \dots + n y_{n} | \leq \frac{n + 1}{2} . \end{matrix}