Kezdőlap


Feladat:	1997. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1997/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek geometriája, Körülírt kör, Középponti és kerületi szögek, Tengelyes tükrözés, Síkgeometriai bizonyítások, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszögben az $A$ -nál lévő szög a legkisebb.
A háromszög körülírt körét a $B$ , $C$ pontok két ívre bontják. Legyen $U$ egy belső pontja a $B$ és $C$ közötti azon ívnek, amelyik nem tartalmazza $A$ -t.
$A B$ és $A C$ felező merőlegese az $A U$ egyenest a $V$ , ill. $W$ pontban metszi. A $B V$ és $C W$ egyenesek metszéspontja $T$ .
Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \bar{A U} = \bar{T B} + \bar{T C} . \end{matrix}