Kezdőlap


Feladat:	1996. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1996/szeptember, 323. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rekurzív sorozatok, Konstruktív megoldási módszer, Legnagyobb közös osztó, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $n$ , $p$ , $q$ olyan pozitív egész számok, amelyekre teljesül $n > p + q$ . Legyenek $x_{0}$ , $x_{1}$ , $...$ , $x_{n}$ olyan egész számok, amelyek kielégítik az alábbi feltételeket:

*	(a) $x_{0} = x_{n} = 0$ ;

*	(b)minden $i$ egész számra, amire $1 \leq i \leq n$ , igaz az $x_{i} - x_{i - 1} = p$ vagy az $x_{i} - x_{i - 1} = - q$ állítás.

Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan

(i, j)

indexpár, amire

i < j

és

(i, j) \neq (0, n)

, és amire fennáll

x_{i} = x_{j}