Kezdőlap


Feladat:	1996. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1996/szeptember, 323. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometriával, Síkgeometriai bizonyítások, Konvex sokszögek, Körülírt kör, ( x + 1/x ) > = 2 ( x > 0 ), Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D E F$ konvex hatszögre teljesül az, hogy $A B$ párhuzamos $E D$ -vel, $B C$ párhuzamos $F E$ -vel és $C D$ párhuzamos $A F$ -fel. Jelölje $R_{A}$ , $R_{C}$ , ill. $R_{E}$ az $F A B$ , $B C D$ , ill. $D E F$ háromszögek körülírt körének sugarát, és jelölje $p$ a hatszög kerületét. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} R_{A} + R_{C} + R_{E} \geq \frac{p}{2} . \end{matrix}