Feladat: 1996. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1996/szeptember, 323. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mátrixjátékok, Sakk, Vektorok, Oszthatóság, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen ABCD egy téglalap alakú tábla, amelynek oldalhosszai: AB¯=20, BC¯=12. A táblát felbontjuk 20×12 egységnégyzetre. Legyen r egy adott pozitív egész szám. Egy bábuval akkor és csak akkor léphetünk valamelyik négyzetről egy másik négyzetre, ha a két négyzet középpontjának távolsága r. A feladat az, hogy olyan lépéssorozatot találjunk, amivel a bábuval eljutunk arról a négyzetről, amelynek egyik csúcsa A, arra a négyzetre, amelynek egyik csúcsa B.

*(a)Mutassuk meg, hogy a feladatnak nincs megoldása, ha r osztható 2-vel vagy 3-mal.
*(b)Mutassuk meg, hogy a feladat megoldható, ha r=73.
*(c)Van-e megoldása a feladatnak r=97 esetén?