Kezdőlap


Feladat:	1995. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1995/szeptember, 343. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Konvex sokszögek, Geometriai egyenlőtlenségek, Tengelyes tükrözés, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C D E F$ egy konvex hatszög, amelyre $A B = B C = C D,$ $D E = E F = F A,$ és $B C D ∢ = E F A ∢ = 60^{\circ}$ teljesül. Legyen $G$ és $H$ a hatszög két olyan belső pontja, amelyekre $A G B ∢ = D H E ∢ = 120^{\circ}$ teljesül. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} A G + G B + G H + D H + H E \geq C F . \end{matrix}