Kezdőlap


Feladat:	1995. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1995/szeptember, 342. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorozatok, Szélsőérték-feladatok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg azt a maximális $x_{0}$ értéket, amelyre létezik pozitív valós számoknak egy $x_{0}, x_{1}, ..., x_{1995}$ sorozata, amely kielégíti az alábbi két feltételt:

\begin{matrix} x_{0} = x_{1995}; \end{matrix}

\begin{matrix} x_{i - 1} + \frac{2}{x_{i - 1}} = 2 x_{i} + \frac{1}{x_{i}} \end{matrix}

minden

i = 1

2

...

1995

esetén.