Kezdőlap


Feladat:	1995. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1995/szeptember, 342. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszög területe, Indirekt bizonyítási mód, Ponthalmazok, Konvex sokszögek, Burkoló görbe, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg az összes olyan $n > 3$ egész számot, amelyre létezik $n$ pont a síkon: $A_{1}$ , $A_{2}$ , $...$ , $A_{n}$ és $r_{1}$ , $r_{2}$ , $...$ , $r_{n}$ valós számok, amelyekre a következő két feltétel teljesül:

*	(i) az $A_{1}$ , $A_{2}$ , $...$ , $A_{n}$ pontok közül semelyik három sem fekszik egy egyenesen;

*	(ii) minden $i$ , $j$ , $k$ hármasra ( $1 \leq i < j < k \leq n$ ) az $A_{i} A_{j} A_{k}$ háromszög területe $(r_{i} + r_{j} + r_{k})$ -val egyenlő.