Kezdőlap


Feladat:	1995. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1995/szeptember, 342. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai egyenlőtlenségek, Cauchy-Schwarz-Bunyakovszkij-féle egyenlőtlenség, Számtani közép, Mértani közép, Harmonikus közép, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a$ , $b$ , $c$ olyan pozitív valós számok, amelyekre $a b c = 1$ teljesül. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{a^{3} (b + c)} + \frac{1}{b^{3} (c + a)} + \frac{1}{c^{3} (a + b)} \geq \frac{3}{2} . \end{matrix}