Legyen $S$ a $\left(-1\right)$-nél nagyobb valós számok halmaza. Határozzuk meg az összes olyan $f:S\to S$ függvényt, amelyre teljesül a következő két feltétel:
(i) $f\left(x+f\left(y\right)+xf\left(y\right)\right)=y+f\left(x\right)+yf\left(x\right)$ minden $x\mathrm{,}y\in S$-re.
(ii) $\frac{f\left(x\right)}{x}$ szigorúan monoton növekvő a $-1<x<0$, ill. $x>0$ intervallumok mindegyikén.