Tetszőleges pozitív egyész $k$ esetén jelölje $f\left(k\right)$ a $\left\{k+\mathrm{1,}k+\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,2}k\right\}$ halmaz azon elemeinek számát, amelyek kettes alapú számrendszerben való felírásában pontosan 3 darab 1-es számjegy található.
(a) Bizonyítsuk be, hogy minden pozitív egész $m$-hez létezik legalább egy olyan pozitív egyész $k$, hogy $f\left(k\right)=m$.
(b) Határozzuk meg mindazokat a pozitív egész $m$-eket, amelyekre pontosan egy olyan $k$ létezik, amelyre $f\left(k\right)=m$.