Legyenek $m$ és $n$ pozitív egészek, $a_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}{a}_m$ pedig az {1,2, $\text{...}$, $n$} halmaz különböző elemei. Tegyük fel, hogy valahányszor $a_i+a_j\le n$ teljesül valamilyen $i\mathrm{,}j$ értékekre, ahol $1\le i\le j\le m$, akkor létezik olyan $k$ ($1\le k\le m$), hogy $a_i+a_j=a_k$. Bizonyítsuk be, hogy