Legyen $n>1$ egész szám.
Van $n$ lámpánk: $L_0\mathrm{,}{L}_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{L}_{n-1}$, amelyek egy kör mentén vannak elhelyezve. Mindegyik lámpa BEkapcsolt (BE) vagy KIkapcsolt (KI) állapotban van. Lépések egy $S_0\mathrm{,}{S}_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{S}_i\mathrm{,}\text{...}$ sorozatát hajtjuk egymás után végre. Az $S_j$ lépés csak az $L_j$ lámpa állapotát befolyásolja (a többi lámpa állapotát változatlanul hagyja) a következőképpen:
Ha $L_{j-1}$ BE van kapcsolva, $S_j$ az $L_j$ lámpa állapotát BE-ről KI-re, ill. KI-ről BE-re változtatja; ha $L_{j-1}$ KI van kapcsolva, $S_j$ az $L_j$ lámpa állapotát változatlanul hagyja.
A lámpákat $\left(\text{mod}n\right)$ számozzuk, azaz $L_{-1}=L_{n-1}\mathrm{,}{L}_0=L_n\mathrm{,}{L}_1=L_{n+1}$ stb. A kiinduló állásban minden lámpa BE van kapcsolva.
Bizonyítsuk be, hogy
(a) van olyan pozitív egész $M\left(n\right)$ szám, hogy $M\left(n\right)$ lépés után az összes lámpa ismét BE van kapcsolva;
(b) ha n $2^k$ alakú, akkor minden lámpa BE van kapcsolva $n^2-1$ lépés után;
(c) ha n $2^k+1$ alakú, akkor minden lámpa BE van kapcsolva $n^2-n+1$ lépés után.