Kezdőlap


Feladat:	1993. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1993/szeptember, 250. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Pont és egyenes távolsága, Egyenlőtlenségek, Két pont távolsága, szakasz hosszúsága, Esetvizsgálat, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a sík három $P, Q, R$ pontjára $m (P Q R)$ a $P Q R$ háromszög magasságainak minimumát (amennyiben $P, Q, R$ egy egyenesen van, legyen $m (P Q R) = 0$ ).
Legyenek adottak az $A, B, C$ pontok a síkon. Bizonyítsuk be, hogy a sík tetszőleges $X$ pontjára

\begin{matrix} m (A B C) ⩽ m (A B X) + m (A X C) + m (X B C) . \end{matrix}