Kezdőlap


Feladat:	1993. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1993/szeptember, 250. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Forgatva nyújtás, Háromszögek geometriája, Síkgeometriai bizonyítások, Inverzió, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $D$ az $A B C$ hegyesszögű háromszög olyan belső pontja, amelyre

\begin{matrix} A D B ∢ = A C B ∢ + 90^{\circ} \end{matrix}

és

\begin{matrix} A C \cdot B D = A D \cdot B C \end{matrix}

teljesül.
(a) Határozzuk meg az

\frac{A B \cdot C D}{A C \cdot B D}

hányados értékét.
(b) Bizonyítsuk be, hogy az ACD , ill. a BCD háromszög körülírt köréhez a

C

pontban húzott érintők merőlegesek.