Ha $n$ egy pozitív egész szám, jelölje $S\left(n\right)$ a legnagyobb olyan egész számot, amelyre igaz az, hogy minden pozitív egész $k$-ra, amelyre $k\le S\left(n\right)\mathrm{,}{n}^2$ felírható $k$ darab pozitív négyzetszám összegeként.
(a) Bizonyítsuk be, hogy $S\left(n\right)\le n^2-14$ minden $n\ge 4$-re.
(b) Adjunk meg egy olyan $n$ egész számot, amelyre $S\left(n\right)=n^2-14$.
(c) Bizonyítsuk be, hogy végtelen sok olyan $n$ egész szám van, amelyre $S\left(n\right)=n^2-14$.