Kezdőlap


Feladat:	1992. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1992/október, 290. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Teljes indukció módszere, Cauchy-Schwarz-Bunyakovszkij-féle egyenlőtlenség, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1993/január: 1992. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $S$ a háromdimenziós tér pontjainak egy véges részhalmaza. Jelölje $S_{x}$ , $S_{y}$ , illetve $S_{z}$ rendre az $S$ pontjainak az $y z$ -, $x z$ -, $x y$ -síkokra vett ortogonális vetületeiből álló halmazokat. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} | S |^{2} \leq | S_{x} | | S_{y} | | S_{z} |, \end{matrix}

(1)

ahol

| A |

a véges

A

halmaz elemeinek számát jelöli.

Megjegyzés. Egy pontnak egy síkra való ortogonális vetületén a pontból a síkra bocsátott merőlegesnek a talppontját értjük.