Kezdőlap


Feladat:	1991. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1991/szeptember, 249. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Legnagyobb közös osztó, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1991/november: 1991. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n > 6$ egész szám és $a_{1}, a_{2}, ..., a_{k}$ az összes olyan természetes szám, amely kisebb n-nél és relatív prím n-hez. Tegyük fel, hogy

\begin{matrix} a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2} = ... = a_{k} - a_{k - 1} > 0. \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy ekkor n prímszám, vagy 2-nek egész kitevős hatványa.