Kezdőlap


Feladat:	1991. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1991/szeptember, 249. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Szögfelező egyenes, Háromszögek hasonlósága, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Nevezetes azonosságok, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1991/november: 1991. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az ABC háromszög beírt körének középpontját I-vel, a $C A B ∢$ , $A B C ∢$ , $B C A ∢$ szögek szögfelezőinek metszéspontját a szemközti oldalakkal pedig rendre $A'$ , $B'$ , $C'$ -vel. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{4} < \frac{A I \cdot B I \cdot C I}{A A' \cdot B B' \cdot C C'} ≦ \frac{8}{27} . \end{matrix}