Feladat: 1990. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1990/szeptember, 242 - 243. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Konstruktív megoldási módszer, Teljes indukció módszere, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1990/november: 1990. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy n0>1 egész számból kiindulva két játékos, A és B felváltva neveznek meg n1, n2, n3, ... egész számokat, az alábbi szabályokat betartva.
Ha már n2k meg van nevezve, A tetszése szerint választ egy n2k+1 egész számot, amire

n2kn2k+1n2k2
teljesül. Ha már n2k+1 meg van nevezve, B tetszése szerint választ egy n2k+2 egész számot, amire
n2k+1n2k+2
legalább 1 kitevőjű prímhatvány. Az A játékos nyer, ha 1990-et nevezi meg. B játékos nyer, ha 1-et nevezi meg.

Mely n0 értékekre teljesül:
a) A-nak van nyerő stratégiája,
b) B-nek van nyerő stratégiája,
c) egyik játékos sem tudja kikényszeríteni a győzelmet?