Az $\mathrm{1,}\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,}2n-\mathrm{1,}2n$ számok egy $x_1\mathrm{,}{x}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{x}_{2n-1}\mathrm{,}{x}_{2n}$ permutációját nevezzük jónak, ha van olyan $i\in \left\{\mathrm{1,}\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,}2n-1\right\}$, amelyre $|x_i-x_{i+1}|=n$. Bizonyítsuk be, hogy minden pozitív egész $n$-re az $\mathrm{1,}\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,2}n-\mathrm{1,2}n$ számok összes permutációjának több, mint a fele jó.