Kezdőlap


Feladat:	1989. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1989/szeptember, 253. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Hiperbola egyenlete, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1989/november: 1989. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A konvex $A B C D$ négyszög $A B, B C$ és $A D$ oldalaira teljesül, hogy $A B = A D + B C$ . A négyszög belsejében úgy helyezkedik el a $P$ pont, hogy $A P = h + A D$ és $B P = h + B C$ , ahol $h$ éppen a $P$ pontnak a $C D$ egyenestől mért távolsága. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt[]{h}} ≧ \frac{1}{\sqrt[]{A D}} + \frac{1}{\sqrt[]{B C}} . \end{matrix}