Kezdőlap


Feladat:	1988. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1988/szeptember, 248. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Forgatva nyújtás, Húrnégyszögek, Terület, felszín, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1988/október: 1988. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

5. A derékszögű $A B C$ háromszög $A$ csúcsából a $B C$ átfogóhoz vezető magasságvonal talppontja $D$ . Az $A B D$ és $A C D$ háromszögek beírt köreinek középpontját összekötő egyenes az $A B$ , ill. $A C$ befogókat $K$ -ban, ill. $L$ -ben metszi. Jelölje $S$ , ill. $T$ az $A B C$ , ill. $A K L$ háromszög területét. Bizonyítsuk be, hogy $S \geq 2 T$ .
(Görögország)