Kezdőlap


Feladat:	1988. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1988/szeptember, 248. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényegyenletek, Teljes indukció módszere, Kettes alapú számrendszer, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1988/október: 1988. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

3. Definiáljuk az $f$ függvényt a pozitív egészeken oly módon, hogy

\begin{matrix} f (1) = 1, f (3) = 3, \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} f (2 n) & = f (n) \\ f (4 n + 1) & = 2 f (2 n + 1) - f (n) \\ f (4 n + 3) & = 3 f (2 n + 1) - 2 f (n) \end{matrix}

minden pozitív egész

n

-re.
Határozzuk meg azon,

1 \leq n \leq 1988

-nak eleget tevő egész

n

-ek számát, amelyekre

f (n) = n

teljesül.
(Anglia)