Kezdőlap


Feladat:	1987. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1987/szeptember, 246. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Húrnégyszögek, Középponti és kerületi szögek, Szögfelező egyenes, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ hegyesszögű háromszög $A$ csúcsából induló belső szögfelező a $B C$ oldalt az $L$ pontban, a háromszög köré írt kört másodszor az $N$ pontban metszi. $L$ -ből az $A B$ egyenesre emelt merőleges talppontja $K$ , az $A C$ egyenesre emelt merőlegesé pedig $M$ .
Bizonyítsuk be, hogy az $A K M N$ négyszög és az $A B C$ háromszög területe egyenlő.