Kezdőlap


Feladat:	1987. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1987/szeptember, 246. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Permutációk, Binomiális együtthatók, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $S = {1, 2, ..., n} (n \geq 1)$ . Jelölje $p_{n} (k)$ az $S$ olyan permutációinak a számát, amelyeknek pontosan $k$ fixpontja van. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \sum_{k = 0}^{n} k \cdot p_{n} (k) = n! \end{matrix}

(

S

egy permutációjának az

i

-edik elemét fixpontnak mondjuk, ha az

i

-vel egyenlő,

i = 1, 2, ..., n