Kezdőlap


Feladat:	1986. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1986/szeptember, 247. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényegyenletek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1986/november: 1986. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg az összes olyan $f$ függvényt, amely a nem-negatív valós számok $R_{0}^{+}$ halmazán van értelmezve, csak nem-negatív valós értéket vesz fel, és teljesíti a következő három feltételt:

\begin{matrix} a) & f (x \cdot f (y)) \cdot f (y) = f (x + y) minden x, y \in R_{0}^{+} esetén; \\ b) & f (2) = 0; \\ c) & f (x) \neq 0, ha 0 \leq x < 2. \end{matrix}