Kezdőlap


Feladat:	1986. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1986/szeptember, 247. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabályos sokszögek geometriája, Pont körüli forgatás, Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Húrnégyszögek, Szinusztétel alkalmazása, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1986/november: 1986. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $A$ és $B$ egy $O$ középpontú szabályos $n$ -szög $(n \geq 5)$ szomszédos csúcsai. Egy, az $O A B$ háromszöggel egybevágó $X Y Z$ háromszöggel először befedjük $O A B$ -t, majd az $X$ pontot úgy mozgatjuk ‐ mindig az $n$ -szög belsejében ‐, hogy eközben az $Y$ és $Z$ pontok állandóan az $n$ -szög oldalain legyenek. Milyen alakzatot ír le $X$ , ha $Y$ befutja az $n$ -szög határát (kerületét)?