Kezdőlap


Feladat:	1985. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1985/szeptember, 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Húrnégyszögek, Középponti és kerületi szögek, Thalesz-kör, Paralelogrammák, Trapézok, Hatványvonal, hatványpont, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $O$ középpontú $k_{1}$ kör átmegy az $A B C$ háromszög $A$ és $C$ csúcspontján, továbbá még egyszer metszi az $A B$ , illetve a $B C$ szakaszt az egymástól különböző $K$ , illetőleg $N$ pontokban. Legyen $k_{2}$ a $K B N$ háromszög köré írt kör, amelyet az $A B C$ háromszög köré írt kör pontosan két különböző pontban metsz: $B$ -ben és $M$ -ben. Bizonyítsuk be, hogy ekkor $O M B ∢ = 90^{\circ}$ .