Legyen $n$ természetes szám, és legyen $k$ olyan egész szám, amelyre fennáll, hogy $0<k<n$, továbbá $k$ és $n$ viszonylagos törzsszámok. Azonkívül $M=\left\{\mathrm{1,}\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,}n-1\right\}$. Az $M$ halmaz mindegyik számát kékre vagy fehérre festjük a következőképpen:
(a) minden $i\in M$ számra $i$ és $n-i$ egyforma színűek, valamint
(b) minden olyan $i\in M$ esetén, amelyre $i\ne k$, az $i$ és $k-i$ azonos színűek.
Bizonyítsuk be, hogy ekkor $M$-nek valamennyi eleme egyforma színű.