Kezdőlap


Feladat:	1985. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1985/szeptember, 241. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Húrnégyszögek, Trapézok, Deltoidok, Szögfelező egyenes, Középponti és kerületi szögek, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kör középpontja essék az $A B C D$ konvex négyszög $A B$ oldalára, és a kör érintse $A B C D$ többi három oldalát. Legyen továbbá $A B C D$ húrnégyszög.
Bizonyítsuk be, hogy ekkor

\begin{matrix} A D + B C = A B . \end{matrix}