Kezdőlap


Feladat:	1984. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1984/szeptember, 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a$ , $b$ , $c$ , $d$ olyan páratlan egész számok, amelyekre
(1) $0 < a < b < c < d$ ,
(2) $a d = b c$ , és
(3) alkalmas $k$ , $m$ egész számokkal érvényesek az

a + d = 2^{k}

valamint

b + c = 2^{m}

egyenlőségek!

Bizonyítsuk be, hogy ekkor

a = 1