Kezdőlap


Feladat:	1984. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1984/szeptember, 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen egy síkbeli konvex $n$ -szög $(n > 3)$ kerülete $p$ , összes átlója hosszának összege pedig $d$ .
Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} n - 3 < \frac{2 d}{p} < [\frac{n}{2}] \cdot [\frac{n + 1}{2}] - 2. \end{matrix}