Adott a síkban két különböző pont: $O$ és $A$. Jelentse $w\left(x\right)$ a sík minden $x\ne 0$ pontjára nézve az $AOX\sphericalangle$ ívmértékét az óramutató járásával ellenkező irányban mérve ($0\le w\left(x\right)<2\pi$). Jelölje továbbá $C\left(X\right)$ azt a körvonalat, amelynek középpontja $O$, sugarának hossza pedig $OX+\frac{w\left(X\right)}{OX}$. Legyen adva véges sok szín, és színezzük ki a sík minden pontját ezek egyikével! Bizonyítsuk be, hogy van olyan $Y$ pont, amelyre $w\left(Y\right)>0$, és amelynek színe előfordul a $C\left(Y\right)$ körvonalon!