Kezdőlap


Feladat:	1984. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1984/szeptember, 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Egyenlőtlenségek, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Harmadfokú függvények, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $x$ , $y$ és $z$ olyan nem-negatív valós számok, amelyekre fennáll, hogy

\begin{matrix} x + y + z = 1. \end{matrix}

Bizonyítsuk be az alábbi kettős egyenlőtlenséget:

\begin{matrix} 0 ≦ x y + y z + z x - 2 x y z ≦ \frac{7}{27} . \end{matrix}