Kezdőlap


Feladat:	1983. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1983/szeptember, 1. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kombinatorikus geometria síkban, Indirekt bizonyítási mód, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

4. Legyen $A B C$ egyenlő oldalú háromszög. Álljon az $E$ halmaz az $A B$ , $B C$ és $C A$ zárt szakaszok összes pontjából.
Igaz‐e, hogy bármilyen módon osztjuk is fel $E$ -t két diszjunkt részhalmazra, ezeknek a részhalmazoknak legalább egyikében mindig van három olyan pont, amelyek egy derékszögű háromszög csúcspontjai.
Válaszunkat indokoljuk is meg!