Kezdőlap


Feladat:	1982. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1982/szeptember, 2. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Konstruktív megoldási módszer, Maradékos osztás, Oszthatósági feladatok, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

4. Bizonyítsuk be, hogy ha $n$ olyan pozitív egész szám, amelyre az

\begin{matrix} x^{3} - 3 x y^{2} + y^{3} = n \end{matrix}

egyenletnek van egész számokból álló (

x

y

) megoldása, akkor van legalább három ilyen megoldása.
Mutassuk meg, hogy az egyenletnek nincs egész megoldása, ha

n = 2891

.
Nagy-Britannian