Kezdőlap


Feladat:	1982. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1982/szeptember, 1. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfelező egyenes, Beírt kör, Hozzáírt körök, Feuerbach-kör, Inverzió, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1984/január: 1982. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

2. Egy $A_{1} A_{2} A_{3}$ háromszög nem egyenlő szárú, oldalait jelöljük $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ -mal ( $a_{i}$ fekszik $A_{i}$ -vel szemben). Minden $i$ -re $(i = 1,2,3)$ $M_{i}$ az $a_{i}$ oldal felezőpontja, $T_{i}$ az a pont, amelyben a beírt kör érinti $a_{i}$ -t, és $S_{i}$ a $T_{i}$ pont tükörképe az $A_{i}$ -hez tartozó belső szögfelezőre nézve. Bizonyítsuk be, hogy az $M_{1} S_{1}$ , $M_{2} S_{2}$ , $M_{3} S_{3}$ egyenesek egy ponton mennek át.
Hollandia