Kezdőlap


Feladat:	1978. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1978/szeptember, 2. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Konstruktív megoldási módszer, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/október: 1978. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

5. Álljon az $(a_{k}) k = 1, 2, 3, ..., n, ...$ sorozat különböző pozitív egész számokból. Bizonyítsuk be, hogy minden $n$ természetes számra

\begin{matrix} \sum_{k = 1}^{n} \frac{a_{k}}{k^{2}} ≧ \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k} . \end{matrix}

(Franciaország, 6 pont)