Kezdőlap


Feladat:	1977. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1977/szeptember, 3. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenlőtlenségek, Trigonometrikus egyenlőtlenségek, Trigonometriai azonosságok, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a$ , $b$ , $A$ és $B$ adott valós számok, továbbá legyen

\begin{matrix} f (x) = 1 - a \cdot cos x - b \cdot sin x - A \cdot cos 2 x - B \cdot sin 2 x . \end{matrix}

Ismeretes, hogy

x

minden valós értéke esetén

f (x) \geq 0

.
Bizonyítsuk be, hogy ekkor

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} \leq 2 és A^{2} + B^{2} \leq 1. \end{matrix}